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对数的概念和性质教学设计
2009-03-24 17:58 任栋  点击次数:1718

  

对数的概念和性质

   

授新课

多媒体使用

( √ 

教学目标

(知识与技能;过程与方法;情感态度与价值观)

(一)              知识与技能

理解对数的概念,了解指数与对数的关系,掌握对数的性质,并能准确运用性质进行运标求值。培养学生分析问题,解决问题能力。

(二)              过程与方法

通过指、对式互化,培养学生类比、分析、归纳能力;通过对数性质的研究,使学生学会从特殊到一般,再由一般到特殊的认知方法培养学生逻辑揄的能力和思考问题的严谨品质。

(三)              情感态度与价值观

让学生感受到数学来源于生活又运用于实践,培养学生科学运用数学知识解决生活中实际问题的能力,帮助学生树立正确的人生观和科学的认知观;培养学生学习数学的热情,提高学习数学的积极性。

教材

分析

重 点

对数的概念;对数式与指数式的互化;对数的性质及应用。

难 点

对数概念的理解,对数性质的推导及应用。

教学方法

通过情景设疑,导入新课然后通过自主探究类比归纳、化归纳转化等手段,使学生在思考中认知规律,在探究中总结归纳,在实践中总结方法。整个教学设计始终坚持以学生为主体、教师为主导,充分实施诱、思、探、究的教学思想。

学法指导

探索—类比—归纳—实践—反思—升华—提高。

一、创设情境,导入新课

1.一尺之棰,日取其半,万世不竭

①取5次,还有多长 ?

②取多少次,还有0.125尺?

分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

 

 

 

 

(2)可设取x次,则有

抽象出:

2.2002年我国GPDa亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GPD2002年的2倍?

分析:设经过x年,则有(1+8%x=2

抽象出:

二、对数的概念

一般地,如果

  记作:

①底数限制:.

三、对数式与指数式

思考:在中,

①底数a的范围为什么规定大于零且不等于1

②真数N的范围是什么?

③对数b一定是正数吗?

四、两类重要的对数。

①常用对数:以10为底的对数简记为lgN.

②自然对数:以无理数为底数.简记为(科学记数中,常使用以e为底的对数。)

 

 

 

五、例题分析

1.将下列指数式写成对数式

       ②     ③

例2.将下列对数式写成指数式.

   ②  ③  ④

思考:       

     能否推断出

例3.求下列各式的值.

   ②   ③   ④ ⑤  ⑥

思考:①是否为零?   ②是否等于1?

例4.求下列各式的值.

          

六.对数的性质.

1.负数和零没有对数.

2.1的对数等于零,即

3.底数的对数等于1.即

4.对数恒等式①

       ②

七.课堂练习.

1.以下四个命题中,真命题是(  )

 

 ②

 ④

2.对a>0,下列结论正确的是( )

 ②

3.计算.

  ②  ③  ④

4.计算.

5.已知

八、归纳总结.

1.对数与指数的互化。

2.两类特殊的对数。①常用对数  ②自然对数

3.对数的性质:

①.负数和零没有对数.

②.1的对数等于零,即

③.底数的对数等于1.即

④.对数恒等式①

       ②

5.本节体现了化归与转化的数学思想和类比、归纳、论证的研究方法。

 

对数的要概念和性质

投影

 
.对数的概念          五、对数的性质             

.对数式与指数式的互化     六、课堂练习(投影)

.两个重要的对数       七、归纳总结

.例题分析(投影)     

 

书面

 

研究性

课题

 

预习

 

对数这节课是在学习了指数与指数函数后引入的,对学生来讲是一个全新的概念,尤其是对数符号的写法和对数的念法,让学生感到非常“别扭”,因此在本节课教学中,应注重对数符号的书写。在引入对数的概念后,应重点强调指对式的互化,防止学生在学习中含糊不清。本节的难点是对数的性质归纳和应用,在处理这部分时,应重在学生积极的参与和探究,绝不能“包办”,尤其注意学生思维的启迪和引导,激发学生的信心和兴趣、特别防止在学习对数后,让学生陷入概念的混乱和失去对数学学习的信心。

总之,本节内容在必修一中属于较难啃的一块骨头,但只要本着“积极调动学生主动探究参与和正确引导学生科学认知事物”,这块骨头一定会很容易啃下来的。

授课时间

  

  

教案检查记录

 

  (交大附中 任 栋)

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